立项号

2019XKT-XXSX205

课题名称

小学三年级数学计算策略培养的实践研究

负责人

冯椿娈

负责人

所在单位

国营第一钟表机械厂子弟学校

课

题

研

究

进

展

情

况

一、理论认知方面

计算策略，也可以说是计算方法，只不过绝大多数人认为3+3＝6是不需要方法的，只需要记住。我们这里提到的“策略”包括记忆这种方式，学习计算策略，不是为了快速得到答案，不是为了掌握多少种策略，是为了培养儿童的逻辑推演能力，发展儿童的数感，提升运算能力。这不同于速算，不同于用手指或头脑算盘代替数字来记忆图像，而是为儿童大脑开通一条数字推演的路。

学生可能会在某一阶段计算能力弱，但数学好的人计算一定不会弱。我们可以看到，成绩好的学生，计算失分少，成绩低的学生计算失分也多，所以大家认为要提高成绩，抓住最基本的计算，提高计算能力就够了。实际上，计算能力差，问题不在计算，而在数学思维，逻辑层面上不足。1到3年级整数四则运算的学习阶段，学生似乎所有精力都在如何解决计算问题，竖式练习，口算刷题，这些方式治标不治本，因为根本问题不在计算能力，而在理解运算的结构和法则以及数学概念。要解决计算问题，第一位是逻辑思维提升，而不是计算。

在小学，理解原理是第一，其次才是技能培养和应用。数理逻辑知识是内源性的，非常抽象的，不能通过灌输，甚至无法通过观察来获得，它需要特定的学习方式，而不是靠记忆这个大脑的低级功能来完成。我们一到三年级代数部分就是用计算、文字、解决问题等不同形式围绕加减乘除概念进行原理性学习，这个过程中，需要一部分练习提高计算熟练度，因为不熟练就会占用更多精力，遇到复杂问题时内存就不够了。我们的目的还是理解运算原理。计算熟练度的提高，还是要建立在原理清楚的基础上。在现在这个时代，单纯“算的又对又快”有什么意义呢。

竖式是机械操作的工具，可以加快速度，省事，弊端是整个运算过程是割裂的，儿童不再使用推理，依赖机械操作，那一旦某一环节的操作错误，陷入惯性，就会频繁发生同一类错误。要阻断某种习惯性错误，就要打破原有的思维路径，迫使他改变策略。教学中不应该过早让儿童接触竖式，应允许和鼓励儿童用掰手指，数数等原始策略，这是他们在帮助自己积累经验。一段时间后，经过引导提升，再逐步抛开这个拐杖。一开始就训练儿童做拆分，为了强化位置概念、整体部分概念和数字连接概念。训练儿童写递等式，把计算的思考过程清晰呈现出来，因为递等式严格遵循等式逻辑，体现了计算的逻辑顺序，这就锻炼了儿童的抽象思维，和严谨的思考能力。

如果没有经过原始策略和逻辑推演的训练，直接进入刷题，进行记忆学习，那就缺少这部分探索经验，容易习得错误联想，直觉联想提取是最小阻力路径，能保证最快，但不能保证正确率最高，没有经过推理训练的儿童，策略选择以“快速”为第一前提时，就更容易出错。因为一旦记忆模式开启，如果记忆出错，那每次提取都是对错误的强化，同时没有相应计算策略的训练，儿童缺乏元认知来自己认识到需要调整策略，那年级越高，这种错误的记忆越是根深蒂固，到了高段小数分数百分数时就会产生更大阻力。

总的来说，一到三年级学习四则运算初，学习负担不重，儿童从原始策略开始积累，慢慢进化为推理巧算，注重计算策略训练，获得很大成功率，持续下去，头脑中形成直觉联想。否则到了高年级需要理解掌握的技能越来越多，这部分就成了死穴。

二、实践进展方面

目前进行了加法和减法两个专题。

1.从前测卷看：学生没有简算的意识和能力，都用竖式这种他们已经掌握的方法。个别人用了拆分，但无法写出递等式。事实上无论成人儿童，都会选择自己熟悉的保险的策略，而不愿意去主动选择需要自己思考的，没有把握的策略，即使前者笨拙，后者先进。需要强制学生去选择不同于竖式的策略，我们的目的是训练学生不同路径思考问题，验算和证明。

2.从巩固训练看：学生不看题目，固定使用一种策略，陷入某种模式。学生一开始是模仿，没有真正去思考分析数字特点。而且策略交替需要时间，并不是立即学会立即使用。要让儿童主动选择成功率高的策略，涉及到元认知，也就是思考用策略的过程，比较不同策略，自己得出哪种策略更优。同时，儿童的策略不稳定不清晰，加上元认知不足，他不能非常清楚自己的思考过程。这都需要教师引导儿童进行比较，帮助儿童清晰自己的思考过程。

3.教学进展

围绕理解加减法概念，建立整体部分逻辑的教学目标，教学方式和效果大致有：（1）生活情境。借助生活事件，理解符号逻辑，解释算式表征的含义。（2）实物和画图。通过实物操作和图示，理解整体和部分逻辑。

（3）递等式。从20以内加减法开始，用树杈图作为过渡，掌握递等式的写法，体会递等式的严谨和恒等性。（4）基础技能。掌握对位拆分、凑十拆分、抵消，加多了减回去等基本思想方法，建立常见的数字联想。（5）加减法运算性质。总结出加减法运算律和运算性质：

a+b+c,三部分中任意两部分先加都可以。

a-b+c＝a+c-b，先加再减和先减再加都可以。

a-b-c,先减b再减c和先减c再减b都可以。

存在的困难及解决思路

存在的困难：

1.时间安排。课题进行中的几个环节，课堂前测，课后访谈，课堂教学，练习反馈，都需要占用课堂时间，同时三年级任课老师是按照既有教材教案展开教学，在原有教学任务之外，要增加本课题环节，这就给三年级原有教学时间带来了压力。

2.课堂管理。本课题进行中，学生心里认为这是“副科”，不是正式学习，没有成绩，不愿意尝试除了竖式之外的方法，从而在课堂上自我约束不够。

3.课堂教学的设计与改进。我校三年级只有两个班，本研究选定三年级（1）作为实验班，三年级（2）班作为对照班。课堂教学的初步设计，在实验班实践后，出现一些问题，课下反思调整后形成新的教学设计，但总有不尽人意的地方，似乎还是成绩好的学生接受快，成绩靠后的学生，尤其是已经对学习产生“满不在乎”，自我认知很低的学生，不愿意“走进”课堂。

解决思路：

1.时间上，与三年级班主任和任课教师协商，确定每周至少两节课进行本课题实施，并把时间固定下来告知学生，做到老师和学生都有心里准备，并利用弹性离校等零碎时间进行访谈。

2.课堂管理上，三个具体措施：首先，直接告诉学生，学习计算策略的目的和意义。再次，在课堂上增加正反馈频率，放大学生优点，忽略学生偶尔的违规，尽力营造平等轻松对话气氛，多鼓励激励学生，同时加大课后训练的反馈范围和力度。另外，通过学习币，奖励卡等精神奖励方式制定奖励制度，执行到底。

3.优化课堂教学设计，实际也是促进课堂管理的一个因素。如何在初次就拿出比较合理的教学设计，一方面要不断学习，在课题进行过程中持续学习，包括理论书籍，专业的公众号，核心期刊文章，清晰自己的认识。每天固定2小时的查阅资料，学习消化时间，并及时做好笔记。另一方面，在教学，访谈，反馈中有向学生学习的意识，视学生的说法，学生的错误为宝贵资源，用心倾听并及时记录，把学情与教学设计相融合。

在这个寒假，集中进行理论学习，提前做好课堂教学预设等准备工作，开学后3和4两个月，也就是8——9周时间内完成教学实践。

能否按期结题

能按期结题。但预期成果中的系列视频录制成品可能需要延迟一个月左右呈现。

专家的指导和建议

（此栏请课题负责人填写指导专家对开题报告的指导意见）