分式方程的应用教学设计

• 教学目标

知识目标：

1、经历将实际问题中的等量关系用分式方程表示的过程，体验分式方程模型的思想

2、会用分式方程解决简单的实际问题

能力目标：

1.经历“实际问题情境——建立分式方程模型——求解——解释解的合理性”的“数学化”的过程，进一步提高学生分析问题和解决问题的能力，增强学生学数学、用数学的意识，掌握利用分式方程的数学模型解决实际问题的意义。

2.通过分式方程的实际应用，提高学生的思维水平和应用意识.

情感目标：

1.通过创设贴近学生生活实际的现实情境，增强学生的应用意识，培养学生对生活的热爱，进行节约用水、用电、环保方面的教育.

2.在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的方法的能力，体会数学的应用价值.

二．教学重难点：

　教学重点：分式方程的应用.

　教学难点：将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果.

三．教法和学法：启发引导，师生互动，自主探索，合作交流.

四．课前准备：多媒体课件

五．教学过程

（一）旧知复习，导入新课

1.解分式方程的基本思路是什么？

2.解分式方程有哪几个步骤？

3.初中以来，你接触过哪几种解决实际问题的数学模型？

（二）合作交流，探究新知

1.观看节约用水的广告及新闻，创设情景，引入课题.

设计意图：利用多媒体引入课题同时进行节约用水方面的教育.　　

2.引题：某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水 费上涨1/3   ，小丽家去年12月份的水费是15元，而今 年7月份的水费则是30元。已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5m³，求该市今年居民用水的价格.

问题：你能找出这一情境中的等量关系吗？如何用方程解决这个问题。

给予学生一定的思考空间，交流讨论，体会对题意的分析和理解是建模的基础，并认识到现实世界中的等量关系是错综复杂的. 师生互动，探索与讨论.先让学生自主思考，之后讨论交流。

等量关系：（1）.小丽家今年7月份的用水量—去年12月份的用水量=3吨；

（2）.今年的水价=去年的水价x(1+1/3)；

等量关系找到后，给学生充分的解答时间进行书写，指名板演。之后教师反馈订正，规范解答过程。

设计意图：本例既密切联系学生生活实际，又关注社会热点----水资源问题，教学时重点引导学生如何将实际问题转化为数学模型，并进行解答，解释解的合理性，同时对学生进行了节约用水的教育。

（三）活学活用，提出问题

例题：某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋的租金第一年为96000元，第二年为102000元.

问题1 ：请你比较例题与引题有什么不同？你能根据例题的题设提出哪些问题？根据提出的问题把例题补充完整.

问题2： 例题中存在哪些等量关系？根据你所提出的问题，你认为哪个等量关系是列方程的关键？

等量关系：

1.第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500；

2.第一年出租的房屋数=第二年出租的房屋数；

3.每间房屋的租金=总租金/房屋数量；

和同伴进行比较、讨论、交流后完成本道题的解答。

设计意图：这道例题与引例题相比，没有提出问题，在引例的基础上展示这道例题，目的是培养学生分析问题，发现问题，提出问题，并利用所学的数学知识建立数学模型解决问题的能力。学生可以从多角度提出问题，只要合情合理，都予以肯定。对于提出的问题学生通过直接设未知数和间接设未知数均可以解决，教学时应多关注解决问题策略及方法的多样化。

（四）随堂练习，巩固新知。

某商店购进甲乙两种商品，已知每件甲商品的价格比每件乙商品的价格贵10元，用350元购买甲商品的件数恰好与用300元购买乙种商品的件数相同。

（1）求甲乙商品每件的价格。

（2）计划购买这两种商品共50件，且投入的经费不超 过3200元，怎样购买花费最少？

问题提出后，先让学生自主完成，之后指名分析解答。

设计意图：这道随堂练习的提出，问题1是为了让学生熟练分式方程应用题的解题步骤，重点是为了让学生巩固如何寻找题目中存在的量与量之间的相等关系，如何利用说找的等量关系恰当地设未知数，如何利用含未知数的分式或整式表示与等量关系相关的各个量，从而更好地列出方程，并引导学生选择最优化的解题方法（选择哪个等量关系设未知数，选择哪个等量关系列方程）。同时，还要要关注学生解题方法的多样化。问题2在问题1的基础上考查了一元一次不等式的数学模型，目的是为了使学生具体问题具体分析，灵活选取恰当的数学模型解决问题。

（五）课堂小结，形成方法

1.本节课你学到了哪些知识？

2.今后你如何利用分式方程的模型解应用题？

设计意图：使学生时刻做到心中有数，培养学生的总结概括以及有条理的语言表达能力。